Γαρίδες Προβενσάλ με σάλτσα ντομάτας

Καθαρίστε τις γαρίδες, αφαιρώντας το κέλυφος και το εντεράκι. Πλύνετε τες καλά και σκουπίστε τες με χαρτί κουζίνας. Ζεστάνετε το λάδι σ’ ένα μεγάλο τηγάνι και σοτάρετε, για 1 λεπτό, το σκόρδο και τις πιπερίτσες. Προσθέστε τις γαρίδες κι αφήστε τες για 3 λεπτά, σε μέτρια φωτιά. Στη συνέχεια, ρίξτε στο τηγάνι τις ντομάτες (φρέσκιες και λιαστές) και ύστερα από 1 λεπτό βγάλτε το τηγάνι απ’ τη φωτιά και προσθέστε το ξύδι, τις ελιές, το βασιλικό, αλάτι και πιπέρι.